Au, au, die Olbers-paradox!

Eddy Echternach

Vraag 14 van de Nationale Wetenschapsquiz 1997 luidde: 'Waarom is het 's nachts niet licht?'. Daarmee wordt gedoeld op de zogeheten paradox van Olbers, die al sinds de zeventiende eeuw (dus vóór Olbers!) het nodige stof doet opwaaien. In een oneindig heelal zou je in elke richting immers oneindig veel sterren(stelsels) zien hoe zwak ook hetgeen ertoe zou leiden dat ook onze nachtelijke hemel helder verlicht zou moeten zijn. Uit ervaring weten we dat dit niet zo is, maar waaraan ligt dat? Uw hoofdredacteur dacht het antwoord op deze vraag te weten, maar werd door de Leidse kosmoloog Vincent Icke gevoelig op de vingers getikt!

Niemand twijfelt eraan dat het nachtelijke duister meerdere oorzaken heeft. Twee ervan worden ook vermeld in de antwoorden op vraag 14 van de Nationale Wetenschapsquiz, waarmee de VPRO op tweede kerstdag onze vaderlandse beeldbuis teisterde. Van de mogelijke antwoorden op vraag 14 is alleen a pertinent fout: de donkere materie tussen de sterren kan niet als verklaring dienen voor de paradox van Olbers. Maar zowel de eindige leeftijd van sterren(stelsels) antwoord b als de jeugdige leeftijd van het heelal antwoord c hebben hun weerslag op onze nachthemel. Welke van deze twee is nu doorslaggevend?

In 1987 en 1991 publiceerde de Canadese natuur- en sterrenkundige Paul Wesson twee artikelen in het tijdschrift The Astrophysical Journal, waarin hij aantoont dat 'het donker zijn van de intergalactische ruimte eerst en vooral het gevolg is van de eindige leeftijd van sterrenstelsels, in combinatie met andere factoren, zoals de eindige snelheid van het licht, en slechts op de tweede plaats de uitdijing van het heelal'.1 Vreemd genoeg is deze wijsheid klaarblijkelijk zelfs bij sterrenkundigen nog steeds niet in bredere kring doorgedrongen.

In de beide artikelen berekent Wesson welke intensiteit de nachtelijke hemel zou hebben in een uitdijend heelal (uitgaande van allerlei plausibele heelalmodellen) en welke intensiteit de hemel heeft in een stationair heelal, d.w.z. een heelal dat niet met de tijd verandert. Op die manier wordt de bijdrage van de uitdijing van het heelal gescheiden van de overige factoren, zoals de leeftijd van de sterrenstelsels. En wat blijkt? Ook in een oneindig groot, niet-evoluerend heelal is de nachthemel donker! Volgens Wesson is de intensiteit van de hemelachtergrond recht evenredig met de gemiddelde levensduur van sterrenstelsels, die de hoeveelheid geproduceerd licht beperkt. De bijdrage van het ouder worden van het uitdijende heelal zou slechts secundair zijn: de toch al donkere nachthemel wordt erdoor nog een factor drie à vier donkerder, maar dat is iets wat je met het blote oog niet kunt waarnemen.

Vertaald naar meer menselijke begrippen, zou je de volgende analogie in gedachten kunnen nemen. Stel je staat in een bos dat zich in alle richtingen tot op grote afstand uitstrekt. Als er maar genoeg dikke bomen zijn, dan zou dat ertoe leiden dat je omgeven lijkt door een 'muur' van bomen. Maar een bos bestaat niet alleen uit dikke bomen. In de verte zijn het steeds dunner wordende stammetjes, die uiteindelijk zelfs overgaan in onooglijke stekjes. En als we lang wachten zien we in onze omgeving steeds meer bomen doodgaan en omvallen.

Volgens Wesson gaat de levensloop van de bomen de sterren dus dermate snel, dat we om ons heen steeds maar een schraal bos zien. Of het bos ondertussen nu groter of niet, steeds zien we tussen de bomen door wel ergens de (donkere) achtergrond.

Kruistocht

Wesson is al ruim tien jaar bezig met een kruistocht om zijn collega's te overtuigen van de juistheid van zijn bevindingen. Maar blijkbaar is zijn overtuigingskracht niet groot genoeg of wellicht zijn zijn collega's kort van memorie. Toen Wesson in 1987 in zijn eerste artikel een overzicht gaf van de verklaringen die de verschillende sterrenkundige handboeken voor de paradox van Olbers gaven, bleek dat veel auteurs het bij het verkeerde eind hadden. In reactie op Wessons kritiek werden latere drukken gecorrigeerd, maar dat gebeurde dermate knullig dat de situatie in 1991 nog niet veel verbeterd was. Eén auteur presteerde het zelfs om de paradox maar helemaal weg te laten.

De situatie in 1997 is niet veel anders. Sommige handboeken, zoals Astronomy! van James B. Kaler, geven inmiddels wel de juiste (?) uitleg van het verschijnsel, maar andere blijven hardnekkig vasthouden aan de uitdijing van het heelal als belangrijkste factor. Is het voor deze auteurs misschien onverteerbaar dat de paradox van Olbers ook in een stationair heelal opgelost kan worden? Worden de berekeningen van Wesson misschien gezien als een aanval op het oerknalmodel? Wie zal het zeggen.

Literatuur

1. Wesson, Paul S., 'Olber's paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light'. The Astrophysical Journal 367, blz. 399-406, 1 februari 1991.

2. Kaler, James B., Astronomy! Harper Collins, 1994.

Icke strikes back

Mijn oorspronkelijke tekst, die op 3 januari als ingezonden brief in de NRC werd geplaatst, eindigde met de volgendewoorden:

'Het is hoe dan ook treurig dat de Nationale Wetenschapsquiz weer eens heeft bijgedragen aan het verspreiden van een achterhaald stukje wetenschap. Hoe zei Max Planck (vraag 21) het ook alweer? 'Een nieuwe wetenschappelijke waarheid zegeviert niet door haar tegenstanders te overtuigen en het licht te doen zien, maar veeleer omdat haar tegenstanders uitsterven en er een nieuwe generatie opgroeit die ermee vertrouwd is.' Het gebeurt niet zo vaak dat een redactie van een wetenschapsquiz de beperkte waarde van haar noeste arbeid zo subtiel in een vraag- en antwoordspelletje weet te verwoorden!'

Hoe prikkelend de ingezonden brief daarmee werd, bleek een week later, toen prof. Vincent Icke, de bedenker van de vraag, vernietigend terugsloeg. Dit is wat hij schreef:

Over de Paradox van Olbers ('Waarom is het 's nachts donker?') heeft menigeen de klok horen luiden. Vandaar dat ik deze vraag heb ingediend bij de organisatoren van de Nationale Wetenschapsquiz, want ook onder vakgenoten doen over het juiste antwoord de nodige broodje-aap-verhalen de ronde. In dat opzicht heeft Echternach met zijn reactie (NRC/Hbld 03-01-98) dus gelijk. Overigens weet ook hij wel dat de door hem gewraakte boekjes een plagiaatgehalte hebben waarvoor je in Nederland met schande overladen de Universiteit moet verlaten, dus het is flauw om dat de professionele sterrenkundigen aan te wrijven.

Het juiste antwoord, zoals gegeven in de Quiz, is oorspronkelijk afkomstig van de kosmoloog Edward R. Harrison. Er zijn drie ingrediënten: de eindige leeftijd van sterren en sterrenstelsels, de eindige leeftijd van het heelal, en de uitdijing van het heelal. De eindige leeftijd van sterren is niet relevant. Als immers evenveel sterren ontstaan als vergaan, is er altijd een vast gemiddeld aantal aanwezig, hetgeen equivalent is aan een vaste populatie van sterren met oneindige leeftijd. We mogen dus veronderstellen dat sterren effectief eeuwig leven.

De vraag is nu: hoever kun je kijken voordat je door de bomen de rest van het bos niet meer kunt zien? Men kan dit zelf op de Veluwe nameten. Het hangt af van de dikte van een modale boom en van het aantal bomen per vierkante meter. Hoe dikker de boom, en hoe dichter ze opeen staan, hoe minder ver je kunt kijken. In drie dimensies gaat dit alsvolgt (zet u schrap, lezer). De weg die het licht moet afleggen om een schijfje met oppervlak S te raken (de 'vrije weglengte' L) is omgekeerd evenredig met S: hoe kleiner de schijf, hoe kleiner de kans dat je 'm raakt. Zo is L ook omgekeerd evenredig met het aantal N van schijfjes per kubieke meter. Dus we hebben L=1/NS.

Het trefvlak S van de modale ster is 10 tot de macht 18 vierkante meter. De dichtheid N schatten we als volgt. Het heelal bevat gemiddeld 'e'en atoom per kubieke meter, en een ster is gemaakt uit zowat 10 tot de macht 56 atomen. Dus is N ongeveer 10 tot de macht -56. Rekenen we nu de vrije weglengte L uit, dan vinden we 10 tot de macht 38 meter, ofwel tienduizend miljard maal miljard lichtjaar.

Zo ver zou je dus moeten kijken voordat je de hemel met een gesloten front van sterren bedekt ziet. Maar het heelal is slechts 15 miljard jaar oud, dus de blik reikt helemaal zo ver nog niet. We kijken zowat een triljoen maal minder ver dan nodig is om problemen te krijgen met Olbers. Die gigantische vrije weglengte ontstaat doordat sterren zo buitensporig klein zijn vergeleken met de afstanden in het heelal. Als een ster zo groot was als een voetbal, dan zou de eerstvolgende ster een miljoen kilometer verderop staan, drie maal zo ver weg als de maan, voor de boven berekende waarde van N.

Daarmee is de 'paradox' opgelost: zelfs voor sterren die effectief eeuwig leven, is er een veiligheidsmarge van 10 tot de macht 12. De uitdijing van het heelal die voor dit argument dus helemaal niet nodig is maakt de zaak alleen maar beter, doordat het sterrenlicht door roodverschuiving buiten het zichtbare golflengtegebied komt.

Jammer dat ook Echternach dit niet even nagerekend heeft, en werkelijk triest dat hij zich beroept op het 'werk' van Wesson. Het is moeilijk om hierop te reageren, want deze wordt onder astronomen als een ongevaarlijke malloot beschouwd vanwege zijn onafgebroken stroom apert onjuiste producties. Soms komt dat spul na jaren chicaneren dan toch in druk uit, maar de geloofwaardigheid ervan blijft nihil.

Met zo'n mededeling lok je automatisch het stereotype uit van 'de verkalkte wetenschapper die het genie miskent'. Echternach zelf anticipeert daar schaamteloos op, gezien de aanhef van zijn vierde alinea: '...al ruim tien jaar bezig is zijn collega's voor te lichten'. Een professional hoeft zich niet te 'laten voorlichten'. Die rekent het gewoon even uit, ziet dat het kletskoek is, en dondert het in de ronde bewaarmap naast het bureau.

Vincent Icke

NRC Handelsblad, 17 januari 1998

Ai! Tegen deze overmacht ben ik natuurlijk niet bestand. Maar daarmee is mij jammer genoeg nog niet duidelijk wat de zwakte in de berekeningen van Wesson is. Deze afdoen als het 'werk' van een 'ongevaarlijke malloot' is toch wat al te eenvoudig. Is antwoord c werkelijk eenduidig?

We komen hierop terug en uw suggesties worden op prijs gesteld!

(Het vervolg op dit verhaal vindt u hier.)

(Zenit februari 1998)