Spelen met de Olbers-paradox!

Eddy Echternach

Even recapituleren.... Vraag 14 van de Nationale Wetenschapsquiz 1997 luidde: 'Waarom is het 's nachts niet licht?'. Daarmee werd gedoeld op de 'paradox van Olbers': in een oneindig heelal zou je in elke richting oneindig veel sterren(stelsels) moeten zien, hetgeen ertoe zou leiden dat ook onze nachtelijke hemel helder verlicht zou zijn. Dat is niet zo, maar waaraan ligt dat? In het februari-nummer kon iedereen getuige zijn van de discussie die was losgebarsten tussen ondergetekende en Vincent Icke. Kunnen de strijdbijlen begraven worden?

De vorige aflevering van deze sterrenkundige soap opera heeft bij de lezers de nodige reacties losgemaakt. Zo constateerde dr. ir. Cees de Laat (Utrecht) dat Vincent Icke in zijn repliek iets over het hoofd ziet: 'Icke vergelijkt de nachtkant met de dagkant. Aan de dagkant bedekt de zon echter niet de hele hemel, maar slechts een schijfje van een halve graad in het kwadraat. Dus is aan de dagkant slechts een gebiedje van ongeveer 1/100.000 van het hemeloppervlak gevuld met zon en moet je aan de nachtkant hetzelfde deel vullen. De sterren hoeven helemaal niet schijnbaar tegen elkaar aan te liggen.' Daarmee is Icke's argument trouwens niet de wereld uit; er gaan slechts vijf nullen af van de 'veiligheidsmarge' die de Leidse sterrenkundige met zijn rekensommetje heeft aangetoond. Om de nachthemel net zo helder te laten zijn als de daghemel, hoeft het heelal slechts 10^15 jaar oud te zijn, een miljoen miljard jaar dus.

Een andere reactie kregen we van Emanuel Wegh (Bennekom): 'Zoals prof. Icke in zijn brief zelf naar voren brengt, zijn er altijd ongeveer evenveel sterren in het heelal aanwezig. De massa van het heelal blijft immers in de loop van de tijd gelijk. Antwoord c (de jeugdige leeftijd van het heelal) kan daarom volgens mij nooit goed zijn. De leeftijd van het heelal heeft immers weinig invloed op de hoeveelheid sterren. Dit heeft als gevolg, dat wanneer het heelal ouder zou zijn, de totale intensiteit van het licht uit het heelal zeker niet groter zal zijn, doordat de hoeveelheid lichtbronnen constant blijft. Wel moet ik hierbij vermelden dat deze redenering geen rekening houdt met het uitdijen en het verschuiven van de horizon van het heelal.'

Dat laatste is inderdaad van wezenlijk belang: alle redeneringen over het helderder worden van de hemelachtergrond gaan ervan uit dat de grens van het zichtbare heelal opschuift, waardoor we steeds meer sterren(stelsels) te zien krijgen. Als het aantal lichtbronnen in het heelal op wat voor manier dan ook constant zou blijven, zou de leeftijd van het heelal weinig relevant zijn. In dat geval zou het antwoord op de vraag 'Waarom is de nachthemel donker?' moeten luiden: 'Omdat er te weinig sterren zijn.'

Andere reacties gaan in op het didactische gehalte van vraag 14 van de Wetenschapsquiz. We citeren Mark van Mens (Rotterdam): 'Professor Icke geeft drie mogelijke antwoorden, waaruit je als leek kunt kiezen. Het probleem bij het opstellen van meerkeuzetoetsen is dat de auctor intellectualis, zeker als het vragen zijn die aan geïnteresseerde leken worden voorgelegd, weliswaar valkuilen mogen bevatten, maar ook wegwijzers om valkuilen en struikeldraden te omzeilen. De mogelijkheid c is mijns inziens niet scherp geformuleerd; en dat is dan wellicht ook de oorzaak van de discussie die is ontstaan. Beter ware geweest als niet verwezen werd naar de jeugdige leeftijd van het heelal, maar genoemd werd dat sterrenstelsels die oneindig ver weg staan buiten onze gezichtshorizon liggen. Redeneringen over bomen en bossen, of je die nu wel of niet in de verte ziet; en de gebruikte formule voor de berekening van de vrije weglengte vragen toch wel enige professionele kennis, die niet verwacht wordt van een doorsnee televisiekijker. Want laten we niet vergeten dat de Nationale Wetenschapsquiz meer vermaak, dan het toetsen van kennis, is. Ook al wil de presentator dat we het anders zien.'

Je kunt je inderdaad afvragen wat je als leek hebt aan een vraag waarover je waarschijnlijk nog nooit hebt nagedacht, en drie summiere antwoorden, waarvan de 'juiste' zich pas laat ontmaskeren als je op de achterkant van een bierviltje 'even' de vrije weglengte van een foton uitrekent. Zonder wetenschappelijke bagage lijkt het antwoord met de donkere materie tussen de sterren misschien nog wel het meest plausibel.

In een e-mail schrijft Vincent Icke in dit verband: 'Blijft natuurlijk het probleem dat een quiz een quiz is, en geen college sterrenkunde. Ik vrees dat iedere vraag, mits voldoende uitgeplozen, over welk onderwerp dan ook, zoveel kanten heeft dat een meerkeuzevraag er geen recht aan doet. Daarom heb ik aan dat soort tentamens dan ook een grondige hekel. Beschouw dit maar als een spelletje.'

Enquête

Altijd in voor een spelletje, besloot ik om de inmiddels beruchte vraag uit de Wetenschapsquiz voor te leggen aan een stuk of dertig willekeurig geselecteerde sterrenkundigen in het buitenland. Van deze groep (Engelstalige) wetenschappers mag je immers aannemen dat ze de discussie in de NRC niet hebben gevolgd. De resultaten waren verbluffend. Leest u even mee?

Waarom is het 's nachts niet licht?

a. Omdat er donkere materie tussen de sterren zit: 0%

b. Omdat de leeftijd van sterren eindig is: 20%

c. Omdat het heelal nog niet oud genoeg is: 43%

Icke wint op punten! Maar ondanks het feit dat ik uitdrukkelijk om een keuze uit deze drie antwoorden had gevraagd, kon of wilde 37% van de inzenders zich niet vastpinnen op een van de voorgeschotelde alternatieven. De meesten gaven een 'eigen' antwoord, dat overigens meestal betrekking had op de kosmologische roodverschuiving een (ondergeschikte) factor die de nachtelijke hemel inderdaad nog donkerder maakt dan hij al is. [E-mail van Icke: 'Je moet niet vergeten dat 1) Olbers zijn paradox opstelde in de context van de toen heersende opvattingen, nl. een oneindig lang bestaand statisch heelal; 2) in de Quiz duidelijk drie alternatieven gegeven waren, waarin ik bij de formulering zorgvuldig opgepast heb de uitdijing van het heelal buiten beschouwing te laten. Er is dus niet gezegd dat die niet meespeelt, het is alleen geen gegeven alternatief.']

Een aantal uitspraken die we in de reacties van de sterrenkundigen tegenkwamen willen we u niet onthouden (namen worden uiteraard niet genoemd):

'Wellicht is de vraagstelling niet duidelijk genoeg. Je zou zelfs kunnen stellen dat de beginveronderstelling [dat de nachthemel donker is] onjuist is. Er is immers een kosmische achtergrondstraling, en uit recente COBE-gegevens blijkt dat er ook een ver-infrarood achtergrondstraling is. Voor zover ik weet zijn er zelfs aanwijzingen voor een achtergronddetectie in het visuele/nabije infraroodgebied. Dus volgens mij zou de vraag moeten luiden: 'Waarom eindigt niet elke gezichtslijn op het oppervlak van een ster?' In dat geval zou ik zeggen dat antwoord c dicht bij de waarheid komt.'

Heel interessant is ook het volgende drietal, waarbij steeds de naam E. Harrison wordt genoemd:

'De huidige consensus onder sterrenkundigen is dat 'b' het juiste antwoord is. E.R. Harrison en Paul Wesson hebben deze conclusie onafhankelijk van elkaar enkele jaren geleden gepubliceerd. (...) Maar wie weet wat over vijftig jaar als de juiste verklaring wordt beschouwd?'

'Het juiste antwoord, onderzocht door Harrison, is dat het heelal niet oneindig is bevolkt met sterren. Het antwoord is dus b: de leeftijd die sterren kunnen bereiken is eindig.'

'Mijn antwoord op de vraag over de nachthemel zou keuzemogelijkheid c zijn: het heelal is niet oud genoeg. De verklaring is dat de sterren, onafhankelijk van hun verschillende leeftijden, niet lang genoeg hebben gestraald om de ruimte met veel licht te vullen. Deze verklaring, voor het eerst opgesteld door E. Harrison, is grondig gecontroleerd door tal van gedetailleerde berekeningen aan alle mogelijke oerknalmodellen.'

Blijkbaar gaan de conclusies van al die berekeningen en modellen nog wel eens aan de lezer voorbij!

Einde discussie?

Ziet u door de bomen het bos niet meer? U bent vast niet de enige. De summiere vraagstelling bij vraag 14 van de Wetenschapsquiz heeft menigeen leken èn sterrenkundigen op het verkeerde been gezet. De conclusie die uit dit alles getrokken kan worden is dat de meeste deskundigen het erover eens zijn dat antwoord c het dichtst bij de waarheid komt. Maar uit de reacties blijkt ook dat de formulering van het juiste antwoord ongelukkig gekozen is. Je zou met dezelfde argumenten immers ook kunnen verdedigen dat het heelal donker is, omdat het licht zo traag beweegt. Zulke 'antwoorden' roepen echter meer vragen op dan dat ze beantwoorden.

Is er dan echt geen simpele, eenduidige verklaring voor de paradox van Olbers? De 'technische' oorzaak van het nachtelijke duister is natuurlijk dat door de inflatieperiode, die kort na de oerknal is opgetreden, het overgrote deel van alle sterren uit ons zicht is verdwenen. Maar misschien heeft u meer aan de volgende formulering, afkomstig van een van de Amerikaanse inzenders: 'Het antwoord dat ik zou geven is dat het heelal grotendeels leeg is. Als je in een rechte lijn vertrekt en gedurende de leeftijd van het heelal op reis gaat, is de kans levensgroot dat je onderweg nergens op het oppervlak van een helder object stuit.'

We zullen dit voorstel in stemming brengen....