Zenit Koepel

De uitzonderlijke schrikkeldag van 2000

... besluiten wij een schrikkeldag te blijven toekennen aan elk vierde jaar (zoals de gewoonte is), behalve voor eeuwjaren, die nochtans tevoren schrikkeljaren zijn geweest, zoals wij ook willen dat 1600 zal zijn. Daarna willen wij echter dat de opeenvolgende eeuwjaren niet alle schrikkeljaren zullen zijn, maar dat in elke vierhonderd jaar de eerste drie eeuwjaren zonder schrikkeldag zullen voorbijgaan, en het vierde toch een schrikkeljaar zal zijn, zodat de jaren 1700, 1800, 1900 geen schrikkeljaren zullen zijn. Daarentegen zal in het jaar 2000 zoals gebruikelijk een schrikkeldag worden ingevoerd, zodat februari 29 dagen zal tellen. In dezelfde volgorde zal de schrikkeldag worden weggelaten en ingelast.

(uit de bul Inter Gravissimas van paus Gregorius XIII, 1582)

Met bovenstaande woorden bepaalde Gregorius XIII nu meer dan vier eeuwen geleden dat het jaar 2000 een uitzondering op de uitzondering zou zijn. Is deze regeling astronomisch zinvol? En is er een nauwkeurigere regeling denkbaar? 

Caesar

Het schrikkeljaar (zie voetnoot 1) zoals we het nu kennen gaat terug tot 45 v.Chr., toen de Romeinse dictator Gaius Julius Caesar het naar hem genoemde (Juliaanse) kalendersysteem invoerde. De kalender in Rome was tot dan weinig nauwkeurig geweest en de Romeinse hogepriesters hadden nogal eens misbruik gemaakt van hun bevoegdheid om de kalender aan te passen. Caesar wilde met zijn hervorming daar eens en voor altijd een einde aan maken.

Astronomisch gesproken was zijn hervorming niet erg revolutionair. Caesar, die in deze kwestie zou zijn geadviseerd door de Griekse astronoom Sosigenes van Alexandrië -- een man waarover men verder niets weet -- ging voor zijn kalender uit van een jaar van 3651/4 dagen. Die waarde was in de vierde eeuw v. Chr. al bekend aan de Griekse astronoom Calippus, of misschien al vroeger. De grootste astronoom van de oudheid, Hipparchus, vond twee eeuwen later dat het jaar 1/300 dag korter moest zijn (zie tabel), tenminste een jaar dat overeenstemt met de loop der seizoenen, het tropisch jaar. Caesar of Sosigenes moeten dit hebben geweten, maar misschien vonden ze het verschil verwaarloosbaar.
 

Dolende seizoenen

Het idee van het invoeren van schrikkeldagen was evenmin nieuw. Veel kalendersystemen voerden zonodig extra maanden in. In 238 v.Chr. had koning Ptolemaeus III van Egypte (niet te verwarren met de astronoom Ptolemaeus, die meer dan drie eeuwen later in Egypte leefde!) al zo'n regeling willen invoeren. De Egyptische kalender telde onveranderlijk 365 dagen: twaalf maanden van dertig dagen en vijf bijkomende dagen op het einde van het jaar. Omdat die kalender al duizenden jaren bestond, was hij helemaal door de seizoenen gaan 'dolen'. Ptolemaeus III wilde, wellicht onder invloed van de Griekse geleerden in Alexandrië, daar om de vier jaar een zesde bijkomende dag aan toevoegen, maar het verzet daartegen was zo groot dat de 'dolende' kalender gehandhaafd bleef.

Caesar had het voor zijn hervorming gemakkelijker, daar de Romeinse kalender vóór hem bijzonder grillig en onregelmatig was geweest. De jaren kenden soms twaalf, soms dertien maanden. De dertiende maand viel na februari, toen de twaalfde maand in de kalender (de namen september, oktober, november, december herinneren eraan dat het jaar oorspronkelijk in maart begon), en begon meteen na de 23ste februari, een belangrijke Romeinse feestdag. Als er geen dertiende maand was, telde februari 28 dagen. Het was oorspronkelijk de enige maand met een even aantal dagen en daarom een ongeluksmaand (de Romeinen beschouwden even getallen als ongunstig).

Caesar behield de oude maanden, maar liet het jaar met januari beginnen en voerde het aantal dagen in de maanden op om tot 365 dagen te komen. Alleen februari behield 28 dagen. Om de vier jaar werd een extra dag ingevoerd die -- het klinkt heel vreemd -- meteen viel na het feest van 23 februari, maar vóór de 24ste februari (zie voetnoot 2). Een '23 bis februari', zouden wij zeggen, maar de Romeinen nummerden hun dagen niet zoals wij nu: ze telden de dagen die vielen vóór bepaalde vaste dagen van de maand (een beetje zoals 'nog zoveel nachtjes slapen voor je verjaardag'). Zo werd 23 februari aangeduid als 'de zesde dag voor de kalenden van maart' en 24 februari als 'de vijfde dag voor de kalenden van maart' (kalenden of kalendae, waar het woord kalender vandaan komt, was de naam voor elke begindag van de maand). De bijkomende dag kreeg de naam 'zesde bis (bis sextum) voor de kalenden van maart'. Een jaar met zo'n bissextum kreeg later de benaming annus bissextus en nog steeds worden in de Romaanse talen schrikkeljaren zo aangeduid (Frans: année bissextile; Spaans año bisiesto, Italiaans anno bisestile ).

Precies

De nieuwe kalender vond snel ingang. Andere aan Rome onderworpen volkeren namen hem over of pasten hun eigen kalender aan de vierjaarlijkse schrikkeljaarregeling aan. Naar praktische maatstaven was de kalender dan ook buitengewoon precies. Zelfs na duizend jaar is het verschil -- acht dagen -- niet merkbaar aan de verandering van seizoenen. Alleen de astronomen konden de fout merken, maar met de val van het Romeinse Rijk was er van sterrenkunde in Europa nog nauwelijks sprake.

Via de Arabieren bleef de kennis bewaard. Zij kenden Hipparchus' lengte van het tropisch jaar uit het werk van de astronoom Ptolemaeus, die dezelfde waarde gebruikte. De Arabische astronoom Al-Battani vond zelfs een waarde die nauwkeuriger was dan die van Hipparchus.

Pas in de 13de eeuw, toen het werk van Ptolemaeus via de Arabieren in Europa bekend raakte, begonnen de gebruikers van de Juliaanse kalender zich rekenschap te geven van de afwijking. De Engelse astronoom en geestelijke Johannes a Sacrobosco meende in 1232 dat de afwijking één dag per 288 jaar bedroeg en stelde daarom voor om elke 288 jaar één schrikkeldag te laten vallen. De Alfonsische tafels van 1252 waren gebaseerd op een nog nauwkeuriger waarde voor het tropisch jaar (zie tabel), en hun succes droeg ertoe bij dat in de katholieke kerk al gauw van een 'kalenderprobleem' werd gesproken.

Waarom de kerk? Terwijl de afwijking voor het gewone leven onmerkbaar was, vormde ze wel een probleem voor de kerkelijke feestdagen die aan Pasen waren gekoppeld. In 328 had het Concilie van Nicaea bepaald dat Pasen moest worden gevierd op de eerste zondag ná de volle maan die valt op 21 maart of onmiddellijk daarna. Die datum werd toen geacht het begin van de lente te zijn, en viel dus al vroeger dan in de tijd van Caesar (eigenlijk begon de lente in 328 op 20 maart). In de tijd van Sacrobosco en de Alfonsische tafels liep het begin van de lente al negen dagen vóór op 21 maart. Eerder was al vastgesteld dat de werkelijke tijdstippen van volle maan afweken van de data die de kerkelijke berekeningen aangaven.

De huidige regeling

De zeer lange discussie die hierop volgde leidde tot de hervorming die paus Gregorius XIII in 1582 doorvoerde en die nog steeds geldt. Het voorstel om drie schrikkeldagen in vierhonderd jaar te laten vallen, kwam van de Italiaanse arts Aloisius Lilius en werd zonder veel problemen aanvaard door een door de paus ingestelde commissie.

Meer discussie was er over de achterstand (toen geschat op tien dagen) van het 'officiële' begin van de lente. Het leek het meest voor de hand liggend om die datum naar 11 maart te verplaatsen, maar dat zou een hele herschikking van de kerkelijke feestdagen hebben betekend. Met name Filips II van Spanje vond het een dure zaak om alle kerken van nieuwe missalen en brevieren te voorzien. Dus besloot men 21 maart weer te doen samenvallen met het werkelijke begin van de lente. Dat kon geleidelijk gebeuren, door bijvoorbeeld veertig jaar lang geen schrikkeljaar meer te hebben, of in één klap, door meteen tien dagen in de kalender over te slaan. Gregorius XIII koos voor de korte, maar radicale remedie: hij bepaalde dat donderdag 4 oktober 1582 zou worden gevolgd door vrijdag 15 oktober 1582. Alhoewel de niet-katholieke landen niet zomaar geneigd waren de paus te volgen, werd uiteindelijk de Juliaanse kalender overal vervangen door de Gregoriaanse. Slechts enkele orthodoxe kerken gebruiken, maar dan alleen voor strikt liturgisch gebruik, Caesars oude kalender.

Nadelen

Perfect is de Gregoriaanse kalender evenwel niet. Om te beginnen zwalkt het equinoctium als gevolg van de schrikkeljaren voortdurend tussen 20 en 21 maart. In onze tijd valt het zelfs meer en meer op 20 maart, en omdat er in 2000 geen schrikkeljaar wordt overgeslagen, houdt deze tendens aan, zodat vanaf 2044 de lente af en toe op 19 maart (wereldtijd) zal beginnen, een verschuiving die na 400 jaar vrijwel gecompenseerd is.

Verder is het gemiddelde Gregoriaanse jaar is nog altijd iets te lang: 0,003 dagen of 26 seconden per jaar (nu al bijna 27 seconden, door de vermindering van het tropisch jaar). Op 400 jaar loopt de kalender nog geen drie uur achter. Het verschil bedraagt dus ongeveer een dag in 3200 jaar of drie dagen in tienduizend jaar. Af en toe zijn er voorstellen om deze fout op termijn weg te werken. Bijvoorbeeld door elke vier cycli van 400 jaar één schrikkeldag te laten vallen, kom je op een gemiddeld kalenderjaar van 365,242188 dagen, of nog geen seconde verschil met de huidige duur van het tropisch jaar.

Dezelfde precisie kan worden bereikt door de Gregoriaanse regeling met eeuwjaren te vervangen door een systeem waarbij om de 128 jaar één schrikkeljaar wordt weggelaten. Een dergelijk voorstel werd onlangs gedaan door de heer G.B.J. Brinkel in Zoetermeer. Hoe knap bedacht ook, dergelijke verbeteringen hebben weinig zin en wel om volgende redenen.

Eerst en vooral kan je de precisie van de kalender niet willekeurig opvoeren zonder rekening te houden met bijkomende onnauwkeurigheden. Om te beginnen vermindert de lengte het tropisch jaar heel geleidelijk: volgens de formule van Newcomb met een halve seconde per eeuw. Na tienduizend jaar zal het tropisch jaar dus zo'n vijftig seconden korter zijn. Dat lijkt bijzonder weinig, maar de achterstand van het kalenderjaar zal veel groter zijn, omdat de verschillen zich jaar na jaar opstapelen:

Na één jaar is het tropisch jaar 0,005 sec korter en is de achterstand van het kalenderjaar 0,005 sec.

Na twee jaar is het tropisch jaar 2 x 0,005 sec korter en is de achterstand van het kalenderjaar 0,005 sec + 2 x 0,005 sec.

Na drie jaar is het tropisch jaar 3 x 0,005 sec korter en is de achterstand van het kalenderjaar (1 + 2 + 3) x 0,005 sec.

...

Na tienduizend jaar is het tropisch jaar 10.000 x 0,005 sec. korter en is de achterstand met het kalenderjaar (1 + 2 + 3 + ... + 10.000) x 0,005 sec. De achterstand na tienduizend jaar bedraagt dus 250.025 seconden of bijna drie dagen, evenveel als de fout van de kalender! Een meer nauwkeurigere berekening (de afname is eigenlijk 0,53 seconde per eeuw en die waarde is op langere termijn niet constant) geeft een achterstand van 2,4 dagen voor tienduizend jaar.

Een tweede onnauwkeurigheid is te wijten aan de vertraging van de aardrotatie. Daardoor worden de dagen en dus ook het kalenderjaar op termijn langer, waardoor het tropisch jaar nog korter schijnt (precies zoals de lengte van de zonnedag korter lijkt als je een klok gebruikt die te traag loopt). Omdat de aardrotatie nogal onregelmatig verandert, is het moeilijk die achterstand op lange termijn te bepalen, maar door extrapolatie van de huidige schattingen komen we op een achterstand van nog eens drie dagen per tienduizend jaar. Op lange termijn 'verdrinkt' de fout van de kalender dus in andere afwijkingen.

Radicaal

De meest radicale oplossing zou zijn het hele systeem van kalendercycli te laten vallen en het al dan niet weglaten van schrikkeljaren te laten vaststellen door astronomen. Ten tijde van de Gregoriaanse hervorming zijn er voorstellen in die richting geweest, maar de kerkelijke autoriteiten stonden argwanend tegen een van astronomen afhankelijke kalenderregeling.

Hoe dan ook: een verdere verbetering van de kalender heeft weinig zin. We hebben gezien dat de Gregoriaanse hervorming er uitsluitend op verzoek van de kerk is gekomen. Voor het gewone maatschappelijke leven was ze niet echt nodig. Zelfs landbouwers hadden er geen last van. En astronomen maken meestal geen gebruik van een -- toch altijd 'verspringend' -- kalenderjaar, maar gebruiken de Juliaanse datum of ? zij het steeds minder ? het Besselse jaar, dat begint wanneer de middelbare zon de lengte van 280° op de ecliptica bereikt, een tijdstip dat rond 1 januari valt.

Een nieuwe hervorming zou wellicht ook op tegenstand stuiten. De invoering van de Gregoriaanse kalender heeft op sommige plaatsen geleid tot heuse 'kalenderopstanden'. De Grieks-orthodoxe kerk kende zelfs er zelfs een afscheiding door die nog steeds bestaat: de 'paleoïmerologieten' of 'aanhangers van de oude kalender'. En ook voor ontwerpers van astronomische computerprogramma's zou het gebruik van een derde kalender nieuwe hoofdbrekens meebrengen...
 
 

Tabel: Enkele bekende waarden van het tropisch jaar in de geschiedenis

Callippus	4e eeuw v. Chr.	365,25 dagen	365 d 06 h
Hipparchus	2e eeuw v. Chr.	365,2465 dagen	365 d 05 h 55 m
Al-Battani	ca. 900	365,2425 dagen	365 d 05 h 49 m 16 s
Alfonsische tafels	13e eeuw	365,2426 dagen	365 d 05 h 49 m 24 s
Newcomb	1896	365,242199 dagen	365 d 05 h 48 m 46 s
Juliaans jaar (gem.)	45 v. Chr.	365,2500 dagen	365 d 06 h 00 m 00 s
Gregoriaans jaar (gem.)	1582	365,2425 dagen	365 d 05 h 49 m 12 s

Noten:

1) De 'schrikkel' in het woord schrikkeljaar komt van een verouderde betekenis van schrikken: grote passen nemen, springen, schoksgewijs verplaatsen. In delen van Brabant en de Kempen werden schaatsen vroeger schrikschoenen genoemd. Het is dus een jaar waarin een sprong wordt genomen. De betekenis van het Duitse Schaltjahr en het Engelse leap year is dezelfde.

2) Deze vreemde regeling vinden we vandaag nog terug in de katholieke kerkelijke kalender, waar 24 februari in een schrikkeljaar een aparte heilige krijgt. Sommige almanakken vermelden nog steeds 24 februari als de schrikkeldag.
 
 

Met dank aan Jean Meeus voor hulp bij het rekenwerk.

Dit artikel is overgenomen uit Zenit maart 2000, blz. 117. Klik hier voor andere on-line artikelen.

© 2000 Stichting 'De Koepel'